Mathematik & Logik

Ziele

• Ich kann arithmetische Ausdrücke schreiben: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Modulo (Rest einer Division).
• Ich kenne die relationalen Operatoren: ==, >=, <=, >, <, !=.
• Ich kenne die booleschen Operatoren: && oder & (AND), || oder | (OR), ! (NOT), ^(XOR).
• Ich kenne die bitweise Operatoren: & (AND), | (OR), ~ (NOT), ^(XOR).
• Ich weiss, wass Lazy-Evaluation bedeutet.

Mathematik & Logik

Mathe in Java ist sehr einfach. Beachte, dass mathematische Java-Operationen einer bestimmten Reihenfolge folgen:
Punkt-Operationen vor Strich-Operationen

Arithmetische Operatoren

Kurzschreibweise: Zuweisungsoperatoren

Zuweisungsoperatoren kombinieren eine Operation mit einer Zuweisung. Statt z. B. x = x + 5; kannst du einfach x += 5; schreiben.

Post- und Prä-Inkrement

Das Erhöhen oder Verringern eines Wertes ist häufig. Es gibt zwei Schreibweisen:

• Präfix: ++i oder --i → zuerst ändern, dann verwenden
• Postfix: i++ oder i-- → zuerst verwenden, dann ändern

Postinkrement

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int i = 5;
int c = i++; // c = 5, afterwards: i = 6

Präinkrement

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int i = 5;
int d = ++i; // previously: i = 6, therefore d = 6

Postdekrement

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int i = 5;
int e = i--; // e = 5, afterwards: i = 4

Prädekrement

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int i = 5;
int f = --i; // previously: i = 4, therefore f = 4

Vergleichsoperatoren

Das Ergebnis ist immer ein boolean (true oder false).

Boolesche Operatoren

Diese Operatoren arbeiten mit boolean-Werten (true/false).

Was bedeutet Lazy-Evaluation?

Wenn zwei Ausdrücke zum Beispiel mit && verknüpft sind, wird der zweite Ausdruck nur ausgewertet, wenn der erste true zurückgibt.
Gibt der erste false zurück, ist das Gesamtergebnis ohnehin false – der zweite Ausdruck wird übersprungen.
Das kann zu unerwartetem Verhalten führen, wenn der zweite Ausdruck nicht nur ein Ergebnis liefert, sondern auch Seiteneffekte hat (z. B. den Zustand eines Objekts verändert).

Deshalb ist es wichtig, Ausdrücke möglichst ohne Seiteneffekte zu schreiben – ein Prinzip, das du später im Modul Clean Code unter dem Stichwort Single Responsibility kennenlernen wirst.

Mit || ist es das selbe, nur dass dort der zweite Ausdruck nur ausgewertet wird, wenn der erste Ausdruck false zurückgibt.

Bitweise Operatoren (Bitwise Operators)

Bitweise Operatoren vergleichen nicht true oder false, sondern manipulieren einzelne Bits eines Zahlenwerts.
Sie funktionieren also nur mit Ganzzahlen (int, long, byte, etc.).

Beispiel:

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int a = 0b1100; // binary: 1100 = 12
int b = 0b1010; // binary: 1010 = 10

int resultAnd = a & b;  // 1000 = 8
int resultOr  = a | b;  // 1110 = 14
int resultXor = a ^ b;  // 0110 = 6
int resultNot = ~a;     // invert all bits → -13 (2's complement representation)

System.out.println("a & b = " + resultAnd);
System.out.println("a | b = " + resultOr);
System.out.println("a ^ b = " + resultXor);
System.out.println("~a    = " + resultNot);

Bitshift Beispiel:

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int x = 4;           // 0100
int left = x << 1;   // 1000 → 8 (shift left by 1)
int right = x >> 1;  // 0010 → 2 (shift right by 1)

System.out.println("x << 1 = " + left);
System.out.println("x >> 1 = " + right);

Bitweise Operationen sind nicht dasselbe wie boolesche Operatoren!
& bei int ist bitweise UND, bei boolean ist es logisches UND (nicht lazy).
Dasselbe gilt für | und ^.

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int x = makeSomethingAndReturnResultAsInt(); int y = makeSomethingOtherAndReturnResultAsInt(); // Error: cannot convert from int to boolean // Bitwise AND (&) between two int values returns an int, not a boolean if(x & y) { ... } // → does not compile // You must use a boolean expression inside the if-statement // Correct approach using boolean expressions: boolean xIsOk = makeSomethingAndReturnResultAsInt() >= 0; // -1 indicates error boolean yIsOk = makeSomethingOtherAndReturnResultAsInt() >= 0; // -1 indicates error // Works: both sides are boolean, and '&' performs logical AND (non-short-circuit) if(xIsOk & yIsOk) { // do something if both calls succeeded }

Jetzt bist du dran. Löse bitte die folgenden Aufgaben in den Labs.